Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6, потому что это противоречит свойству плоских углов при вершине выпуклого многогранника. 5

Доказательство:

Угол при вершине правильного n-угольника при n≥6 не меньше 120°. 15 Но при каждой вершине многогранника должно быть не менее трёх углов. 12 Следовательно, если бы существовал правильный многогранник с числом граней ≥6, то сумма углов при каждой вершине была бы не меньше 360°. 1

Однако это невозможно, так как сумма всех углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°. 12