Не существует многогранника с семью гранями, состоящего только из правильных многоугольников, потому что не бывает правильных многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники с 6 и более сторонами. 13

Это следует из того, что у правильного многоугольника с числом сторон 6 и больше углы не меньше 120°, а в каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх углов. 1 Даже при трёх углах сумма всех углов уже достигает 360°. 1

Таким образом, гранями правильного многогранника могут быть только правильные треугольники, четырёхугольники (квадраты) и пятиугольники. 13

Также невозможно, чтобы трёхгранный угол и любой другой многогранный угол был образован правильными семиугольниками, восьмиугольниками и т. д.. 2