Куба, ребро и площадь поверхности которого выражаются простыми числами, не существует, потому что сумма длин всех рёбер куба и площадь его поверхности являются составными числами. 13

Для объяснения:

1. Сумма длин всех рёбер. 1 Если ребро куба равно простому числу a, то сумма длин всех рёбер куба будет равна числу 12a. 1 Число 12a имеет не меньше семи делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 12a. 1 Значит, число 12a не является простым числом. 1
2. Площадь поверхности. 1 Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней. 1 Каждая грань является квадратом, площадь которого равна квадрату его стороны, допустим a^2. 1 Площадь шести таких квадратов (граней куба) равна 6a^2. 1 Число 6a^2 имеет не меньше шести делителей: 1, 2, 3, 6, 6a, 6a^2. 1 Значит, число 6a^2 не является простым числом. 1

Таким образом, куб, ребро и площадь поверхности которого выражаются простыми числами, не существует. 1