Название «Млечный Путь» в астрономии пишется с большой буквы, потому что это астрономическое составное наименование, то есть название астрономического объекта, состоящее из более чем одного слова. 2

В таких названиях с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых наименований (звезда, комета, созвездие, планета, астероид и т. п.) и буквенных обозначений светил (альфа, бета, гамма и т. п.). 1

Таким образом, в словосочетании «Млечный Путь» оба слова (и «Млечный», и «Путь») пишутся с прописных букв. 2

Также Млечный Путь также называют Галактикой — с заглавной буквы. 3