Почему нарушается закон Дюлонга и Пти при низких температурах твердых тел?

Нарушение закона Дюлонга и Пти при низких температурах твёрдых тел связано с квантовыми свойствами поведения молекул в твёрдом теле. 4

Согласно теории Эйнштейна, несоответствие закона объясняется «замораживанием» степеней свободы молекул, обусловленным передачей энергии в форме квантов. 1

Некоторые особенности поведения молекул при низких температурах:

• Тепловое возбуждение недостаточно, чтобы сообщить каждому атому соответствующий квант колебания. 1
• Электроны занимают все энергетические состояния от нуля до некоторой энергии Ферми, а все состояния выше пусты. 2
• Если нагреть твёрдое тело, то только те электроны приобретут дополнительную энергию, которые отстоят по энергии от уровня Ферми на величину, лежащую примерно в пределах kT. 2

Для кристаллов в таких условиях хорошо работает модель Дебая, расширение теории Эйнштейна, которая учитывает статистические распределения колебаний атомов при меньшем количестве энергии для распределения. 3