Почему наибольший общий делитель важен в теории чисел?

Наибольший общий делитель (НОД) важен в теории чисел, потому что он помогает решать множество задач, связанных с делением чисел. tetrika-school.ru

Вот некоторые области, где это понятие полезно:

• Сокращение дробей. urok.1sept.ru Например, если найти НОД чисел, на которые делится числитель и знаменатель дроби, то сократить её будет гораздо проще. urok.1sept.ru
• Экономия времени и повышение точности вычислений. urok.1sept.ru Это ведёт к уменьшению количества допускаемых вычислительных ошибок. urok.1sept.ru
• Решение нестандартных текстовых задач. urok.1sept.ru Например, владение понятием НОД позволяет находить красивые способы решения нестандартных задач. urok.1sept.ru

Также свойство НОД позволяет утверждать, что он не изменяется при добавлении или вычитании кратных одного числа из другого. skysmart.ru