Нахождение простых чисел Мерсенна считается сложной задачей в математике по нескольким причинам:

• Быстрый рост чисел Мерсенна. 1 Эти числа очень быстро увеличиваются, и затраты труда на их нахождение также быстро растут. 4
• Сложность выполнения математических действий. 3 При больших значениях числа Мерсенна вырастают до гигантских численных значений, и выполнение всех математических действий становится сложным. 3
• Отсутствие зависимости между номером числа Мерсенна и его величиной. 2 Неизвестно, есть ли какая-то зависимость, которая могла бы ускорить поиск новых больших простых чисел. 2
• Нерешённые вопросы. 1 Многие фундаментальные вопросы о простых числах Мерсенна остаются нерешёнными, например, неизвестно, является ли набор простых чисел Мерсенна конечным или бесконечным. 1

Несмотря на сложность задачи, поиск простых чисел Мерсенна продолжается, для этого используются, в частности, распределённые вычисления. 1