Почему нахождение НОД помогает в вычислении НОК?

Нахождение НОД помогает в вычислении НОК, потому что между этими понятиями существует взаимосвязь. repetitor.1c.ru

Основная формула для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел использует эту взаимосвязь, позволяя легко вычислить НОК через произведение чисел и их НОД. repetitor.1c.ru

Алгоритм расчёта: repetitor.1c.ru

1. Найти НОД тех чисел, для которых ищут НОК. repetitor.1c.ru
2. Умножить первое число на второе и найти частное полученного числа и НОД. repetitor.1c.ru

Это объясняется тем, что произведение чисел и их НОД равно произведению всех множителей, которые участвуют в разложении этих двух чисел. zaochnik-com.com При этом НОД двух чисел равен произведению всех простых множителей, которые одновременно присутствуют в разложениях на множители данных двух чисел. zaochnik-com.com