Несколько причин, по которым нахождение экстремумов многомерных функций может быть затруднительным:

• Осложнение решением системы нелинейных уравнений. 1 В таких системах нужно проявить смекалку, чтобы выразить одну переменную через другую или выделить полный квадрат. 1
• Невозможность вычисления значений. 1 Это может происходить, когда в знаменателях частных производных второго порядка находятся корни, что делает невозможным вычисление значений. 1
• Наличие ограничений на переменные. 4 Во многих задачах переменные функции не являются независимыми, а связаны друг с другом некоторыми добавочными условиями, которые служат ограничениями на их использование. 4 В этом случае возникает задача нахождения условного экстремума. 4

Чтобы определить экстремумы многомерной функции, сначала определяют критические точки функции. 3 Для этого вычисляют первые частные производные функции по каждой переменной и устанавливают их равными нулю. 3 Этот шаг помогает найти точки, в которых скорость изменения функции равна нулю, указывая на потенциальные экстремумы. 3