Слово «надеюсь» может быть и вводным словом, и сказуемым, потому что в зависимости от контекста оно выражает разные значения. 24

Как вводное слово «надеюсь» показывает отношение говорящего к высказываемой мысли (неуверенность, предположение, неопределённость, допущение) и выделяется запятыми, независимо от места в предложении. 12

Как сказуемое «надеюсь» обозначает действие и отвечает на вопрос «что делаю?». 1 В этом случае запятая после него не ставится. 3 Как правило, после «надеюсь» следует предлог «на» и существительное или конструкция, определяющая объект надежды. 3

Таким образом, выбор между ролью вводного слова и сказуемого зависит от того, какое значение передаёт слово в конкретном контексте.