Почему на практике полиномиальные алгоритмы не всегда эффективнее полного перебора?

Полиномиальные алгоритмы не всегда эффективнее полного перебора на практике по нескольким причинам:

• Размер переборного множества. dzen.ru Часто оно не дано сразу, а получается комбинаторно из условий задачи. dzen.ru Например, при сортировке нужно перебрать различные перестановки элементов массива длины n, а их n! (факториал, который очень быстро растёт). dzen.ru В таком случае полный перебор очень неэффективен. dzen.ru
• Сложность задачи. dcglab.uniyar.ac.ru Даже если для задачи построено полное внешнее описание, оно может содержать экспоненциально большое число неравенств. dcglab.uniyar.ac.ru В таком случае эффективность алгоритмов теряется уже на входных данных. dcglab.uniyar.ac.ru
• Определение трудоёмкости. dcglab.uniyar.ac.ru В классическом смысле под трудоёмкостью алгоритма понимают число действий (или время работы) в худшем случае. dcglab.uniyar.ac.ru При лучшем раскладе и полный перебор может закончиться уже на первом проверенном варианте. dcglab.uniyar.ac.ru
• Существование NP-полных задач. vmorhse.github.io repo.ssau.ru Для таких задач и поиск решения, и его верификация работают сложнее, чем за полиномиальное время. vmorhse.github.io

Однако есть и исключения: многие псевдополиномиальные алгоритмы эффективны, когда возникающие на практике числовые параметры не слишком велики. repo.ssau.ru