Почему на отрезке всегда существует наименьшее значение функции?

Да, на отрезке всегда существует наименьшее значение функции, так как функция принимает наименьшее значение на определённом промежутке в одной из стационарных точек этого промежутка. 13

Стационарная точка — точка, в которой значение аргумента производной функции равно нулю. 4 По теореме Ферма, в таких точках определяется экстремум функции (локальный минимум или максимум). 14

Однако есть случаи, когда определить наименьшее значение функции на отрезке невозможно. 13 Например, когда границы заданного промежутка совпадают с границами области определения функции или когда функция в заданном отрезке принимает бесконечно малые или бесконечно большие значения. 13