На отрезке с непрерывной функцией всегда можно найти точки максимального и минимального значения, потому что если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего, и своего наименьшего значений. 24

Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. 24 Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. 24

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значения функции на отрезке, нужно исследовать её поведение на этом отрезке с помощью производной. 1 В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «–», а в точке минимума — с «–» на «+». 1