Почему на определенных промежутках производная не определена?

Производная не определена на определённых промежутках, потому что некоторые функции имеют резкие изменения, изломы или разрывы. iloveeconomics.ru

Некоторые причины, по которым производная не существует:

• Функция не определена в окрестности точки. otvet.mail.ru Область определения функции не включает в себя эту точку, поэтому невозможно приблизиться к ней как угодно близко. otvet.mail.ru Пример: функция ln(|x|-1), которая не определена в области −1<x<1. otvet.mail.ru
• И функция, и её производная в точке равны бесконечности. otvet.mail.ru В таком случае и функция, и её производная не определены в области действительных чисел. otvet.mail.ru Пример: функция 1/x, которая не имеет производную в окрестности точки x=0. otvet.mail.ru
• Функция непрерывна, но производная слева и производная справа не равны друг другу. otvet.mail.ru В точке x такие функции имеют излом (угол). otvet.mail.ru Пример: функция модуля y=|x|, которая имеет излом в точке x=0. otvet.mail.ru

Чтобы функция имела производную в точке, она должна быть ещё и непрерывной в этой точке. otvet.mail.ru