Почему монотонные функции важны в теории порядка и поиске решений?

Монотонные функции важны в теории порядка и поиске решений, потому что они обладают свойствами, которые позволяют упрощать решение уравнений и неравенств. 23

Некоторые из таких свойств:

• Уравнение с монотонной функцией может иметь не более одного корня. 2 Если функция монотонна на определённом промежутке, то каждое своё значение она принимает один раз. 2
• Уравнения, в которых одна функция возрастающая, а другая — убывающая, либо не имеют решений, либо имеют единственное решение. 3
• Если функция строго возрастает на некотором промежутке, то уравнения, связанные с ней, равносильны на этом промежутке. 3

Использование монотонности функций помогает решать нестандартные уравнения, для которых стандартные методы не подходят. 4