Почему монотонные функции важны в математическом анализе?

Монотонные функции важны в математическом анализе, потому что они обладают полезными свойствами, которые помогают решать задачи. en.wikipedia.org omath.ru Вот некоторые из них:

• Обратимость. en.wikipedia.org Все строго монотонные функции обратимы, потому что они гарантированно имеют взаимно однозначное отображение из своего диапазона в свою область. en.wikipedia.org
• Возможность быстро находить минимумы и максимумы функций. omath.ru Если функция постоянно растёт на каком-то отрезке, то по мере движения по отрезку её значения не могут оказаться меньше, чем в его начале. omath.ru То есть в начале отрезка она будет иметь минимальное значение, а в конце — максимальное. omath.ru Аналогично, если известно, что функция убывает, то в начале она будет иметь максимальное значение, по ходу значения будут только уменьшаться, а в конце она примет минимальное значение. omath.ru
• Помощь при решении уравнений. foxford.ru Если функции имеют разный характер монотонности на одном и том же промежутке, то уравнение имеет на этом промежутке не более одного корня. foxford.ru