Почему монотонные функции важны в криптографии и вычислительной математике?

Монотонные функции важны в криптографии и вычислительной математике по нескольким причинам:

• Применение при сортировке. 2 Монотонные функции сравнения преобразуют пары элементов из набора данных в логическое значение относительно желаемого отношения упорядочивания. 2 Это гарантирует транзитивность порядка. 2
• Оптимизация. 2 Когда функция всегда уменьшается или всегда увеличивается при изменении переменной, можно понять, как изменить эту переменную, чтобы минимизировать или максимизировать функцию. 2 Например, это используется в машинном обучении с алгоритмом оптимизации градиентного спуска. 2
• Анализ сложности. 2 Монотонные функции помогают анализировать сложность (время и пространство) действий алгоритмов. 2 Они формализуют, как увеличение входных данных приводит к увеличению требований к ресурсам. 2
• Решение криптографических задач. 4 При решении криптографических задач часто возникает необходимость поиска алгоритмов с меньшей сложностью, чем у тотального перебора. 4 Монотонные функции могут использоваться для решения таких задач. 4