Почему монотонные функции важны в криптографии и вычислительной математике?

Монотонные функции важны в криптографии и вычислительной математике по нескольким причинам:

• Применение при сортировке. www.baeldung.com Монотонные функции сравнения преобразуют пары элементов из набора данных в логическое значение относительно желаемого отношения упорядочивания. www.baeldung.com Это гарантирует транзитивность порядка. www.baeldung.com
• Оптимизация. www.baeldung.com Когда функция всегда уменьшается или всегда увеличивается при изменении переменной, можно понять, как изменить эту переменную, чтобы минимизировать или максимизировать функцию. www.baeldung.com Например, это используется в машинном обучении с алгоритмом оптимизации градиентного спуска. www.baeldung.com
• Анализ сложности. www.baeldung.com Монотонные функции помогают анализировать сложность (время и пространство) действий алгоритмов. www.baeldung.com Они формализуют, как увеличение входных данных приводит к увеличению требований к ресурсам. www.baeldung.com
• Решение криптографических задач. miem.hse.ru При решении криптографических задач часто возникает необходимость поиска алгоритмов с меньшей сложностью, чем у тотального перебора. miem.hse.ru Монотонные функции могут использоваться для решения таких задач. miem.hse.ru