Вопросы к Поиску с Алисой
Множество точек отрезка [0, 1] не поддаётся перенумерации, потому что это бесконечное множество, а натуральные числа не могут исчерпать все его точки. mathematics.ru shkolnaiapora.ru
Доказательство этого факта основано на теореме Кантора. shkolnaiapora.ru Суть доказательства в том, что если допустить, что все точки отрезка можно пронумеровать, то получится последовательность вложенных отрезков, и в ней будет точка, которая не совпадает ни с одной из пронумерованных. shkolnaiapora.ru Это показывает, что счётное множество не может исчерпать всех точек отрезка, что противоречит допущению. shkolnaiapora.ru
Таким образом, множество точек отрезка [0, 1] является несчётным, то есть таким, элементы которого нельзя перенумеровать натуральными числами. shkolnaiapora.ru reshator.com