Множество рациональных чисел считается счётным, потому что его элементы можно перенумеровать натуральными числами. 24

Для доказательства можно расположить все рациональные числа в таблице с бесконечным числом строк и столбцов, упорядочив их по возрастанию абсолютных величин. 2 Затем занумеровать элементы получившейся таблицы, в результате все рациональные числа окажутся занумерованными. 2

Также можно привести другой алгоритм, который устанавливает биекцию между множествами рациональных и натуральных чисел. 4 Для этого составляется бесконечная таблица обыкновенных дробей, на каждой строке и столбце которой располагается определённая дробь. 4 Затем строки и столбцы нумеруются с единицы, и ячейки таблицы обозначаются (i, j), где i — номер строки таблицы, в которой располагается ячейка, а j — номер столбца. 4 В результате все рациональные числа получают номера, и их можно занумеровать натуральными числами. 4