Множество рациональных чисел счётно, потому что его элементы можно перенумеровать натуральными числами. 14 Для этого все рациональные числа располагают в таблицу с бесконечным числом строк и столбцов, упорядочивая их по возрастанию абсолютных величин. 1

Множество вещественных чисел несчётно, так как если бы оно было счётным, то счётным было бы и любое его подмножество, в частности, любой отрезок, что противоречит определённым условиям. 1

Таким образом, мощность множества рациональных чисел меньше мощности множества вещественных, что и объясняет, почему первое счётно, а второе несчётно. 25

Также несчётность множества вещественных чисел можно доказать с помощью канторова диагонального процесса. 2