Почему множество рациональных чисел называется замкнутым относительно всех арифметических операций?

Множество рациональных чисел называется замкнутым относительно всех арифметических операций, потому что результат любых действий с рациональными числами тоже является рациональным числом: 12

• Сложение: сумма двух рациональных чисел всегда будет рациональным числом. 13
• Вычитание: разность двух рациональных чисел также будет рациональным числом. 3
• Умножение: произведение двух рациональных чисел всегда будет рациональным числом. 13
• Деление: частное двух рациональных чисел (где делитель не равен нулю) также является рациональным числом. 3

Таким образом, множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления, исключая деление на ноль. 1