Множество Мандельброта считается одним из самых сложных объектов в математике по нескольким причинам:

• Замысловатость структуры. 1 Фигура имеет сложную структуру в любом масштабе и при разном увеличении в различных точках может выглядеть как два абсолютно непохожих фрактала. 1
• Самоподобность. 3 Множество содержит мини-множества Мандельброта, каждое из которых имеет ту же форму, что и целое. 3
• Сложность границы. 13 Граница множества настолько сложна, что оказывается двумерной, хотя и предполагается, что её площадь равна нулю. 1
• Отсутствие идентичных элементов. 1 Ответвления множества — не точные копии, среди них нет двух абсолютно идентичных. 1
• Соединение отдалённых частей. 3 Даже самые отдалённые части множества соединены с основным корпусом тонкими усиками. 3

Американский писатель Джеймс Глик в своей книге «Хаос» назвал множество Мандельброта «наиболее сложным объектом во всей математике». 1