Множества действительных и целых чисел имеют разную мощность, потому что они относятся к разным типам бесконечных множеств. 14

Множество целых чисел — счётное, то есть его элементы можно пронумеровать. 1 Мощность такого множества выражается натуральным числом, например 0, 1, 2, 3 и так далее. 4

Множество действительных чисел — несчётное, то есть его элементы пронумеровать невозможно. 1 Мощность такого множества называют континуумом, и по сравнению со счётными множествами это «более бесконечное» множество. 1

Таким образом, множество целых чисел можно описать как конечное, а множество действительных чисел — как бесконечное, что и объясняет разницу в их мощности.