Многие логические теории обладают свойством синтаксической неполноты благодаря методу их построения в виде логических исчислений. 1

Суть этого метода состоит в формулировании точных правил оперирования со знаками (формулами языка), позволяющих без использования каких-либо семантических понятий («интерпретация», «модель», «истина») осуществлять обоснование логических законов и форм корректных рассуждений. 1

Например, исчисление предикатов не является синтаксически полным, так как к нему можно присоединить в качестве новой аксиомы некоторую недоказуемую формулу так, что полученная система окажется синтаксически непротиворечивой. 1

Также неполнота какой-либо конкретной теории может означать, что «не были учтены» какие-то нужные аксиомы. 3 Например, так обстояло долгое время дело с аксиоматизацией элементарной геометрии. 3