Минимальное число рёбер для прохождения икосаэдра два раза определяется его вершинами, потому что при обходе необходимо, чтобы каждая вершина была концом чётного числа рёбер. 2

В икосаэдре у каждой вершины 5 рёбер, поэтому таких вершин много. 2 Это значит, что потребуется, чтобы каждая вершина была концом чётного числа рёбер. 2 Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 5 проходов по рёбрам. 1

Таким образом, минимальное количество рёбер, которое нужно пройти дважды, равно 5. 1

Также можно рассмотреть решение этой задачи с точки зрения того, что при обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, кроме конечной, затем войти в конечную вершину. 1 Следовательно, каждая из 10 промежуточных вершин икосаэдра должна быть пройдена чётное число раз. 1