Методы расширения не могут быть добавлены к статическим классам, потому что они не являются членами класса, который расширяют. 3

Методы расширения — это просто синтаксический сахар, они не могут разрушить инкапсуляцию и имеют доступ только к public (или реализованным в тех же сборках, internal) полям, свойствам и методам. 3

При этом методы расширения являются статическими методами, но вызываются так же, как если бы они были методами экземпляра в расширенном типе. 5