Почему методы Гаусса и Крамера считаются основополагающими в линейной алгебре?

Методы Гаусса и Крамера считаются основополагающими в линейной алгебре по разным причинам:

Метод Гаусса считается эффективным для решения и исследования систем линейных уравнений (СЛАУ). guimc.bmstu.ru Он заключается в последовательном исключении неизвестных и универсален, подходит для СЛАУ любого типа, даже когда число уравнений не совпадает с числом переменных. guimc.bmstu.ru scienceforum.ru Кроме того, метод Гаусса позволяет однозначно установить, совместна система или нет, а в случае совместности найти все её решения (единственное или бесконечное множество). guimc.bmstu.ru

Метод Крамера удобен для решения систем с небольшим количеством уравнений. multiurok.ru Он основан на вычислении определителей. multiurok.ru Однако формулы Крамера имеют в основном теоретическое значение, так как при большом количестве неизвестных приходится иметь дело с вычислением определителей высокого порядка. elibrary.udsu.ru

Таким образом, метод Гаусса предпочтительнее для решения сложных задач, а метод Крамера — для более простых.