Метод возведения в квадрат применяется при решении иррациональных уравнений, потому что позволяет преобразовать иррациональное уравнение к рациональному. 1

Возводя уравнение в квадрат до тех пор, пока полностью не избавишься от иррациональности (от корней), в итоге иррациональное уравнение сводится к обыкновенному рациональному. 2