Почему метод последовательных приближений считается точным для вычисления иррациональных корней?

Метод последовательных приближений (метод итераций) считается удобным приёмом для уточнения корня уравнения, в том числе для решения нелинейных уравнений. intuit.ru spravochnick.ru

Метод гарантирует сходимость к решению, если выполняются определённые условия: spravochnick.ru

• Функция, на основе которой выполняется метод, должна быть непрерывной на отрезке. spravochnick.ru
• Функция должна быть сжимающей на этом отрезке, то есть должно существовать число k (0 < k < 1), такое что |g'(x)| <= k для всех x в отрезке. spravochnick.ru

Правильный выбор функции в методе итераций играет ключевую роль: он обеспечивает быструю сходимость и даёт достаточно точное приближение решения. spravochnick.ru

Однако стоит учитывать, что результаты даже точных методов являются приближёнными из-за неизбежных округлений. tstu.ru Кроме того, при использовании итерационных методов добавляется погрешность метода. tstu.ru