Почему метод последовательного деления отрезков эффективен в математике?

Метод последовательного деления отрезков (дихотомии, бисекции) эффективен в математике, потому что позволяет находить приближённые решения там, где аналитические методы не работают или слишком сложны. startoria.ru

Метод основан на теореме о промежуточном значении: если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения разных знаков, то внутри отрезка существует хотя бы один корень уравнения. startoria.ru

После каждой итерации (шага) отрезок, содержащий корень, уменьшается вдвое. web.archive.org Процесс продолжается до тех пор, пока длина полученного отрезка не станет меньше заданной величины. web.archive.org За приближённое решение принимается средняя точка последнего промежутка. web.archive.org

Важно отметить, что все численные методы имеют свои ограничения и области применимости. startoria.ru Выбор конкретного метода зависит от характера решаемой задачи, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов и других факторов. startoria.ru