Метод Ньютона часто используется для решения полиномиальных уравнений, потому что он простой и эффективный алгоритм для приближённого нахождения корней действительнозначных функций, то есть решения уравнений вида f(x) = 0. 5

Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. 1 Метод обладает квадратичной сходимостью: поскольку метод сходится к корню, разница между корнем и аппроксимацией возводится в квадрат (количество точных цифр примерно удваивается) на каждом шаге. 2

Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства. 1 Например, на его основе построен важнейший полиномиальный алгоритм внутренней точки в выпуклой оптимизации. 3