Почему метод нахождения наименьшего общего делителя важен в арифметике?

Метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) важен в арифметике, потому что позволяет:

• Экономить время на выполнение работы, что приводит к значительному увеличению объёма выполненных заданий. urok.1sept.ru
• Повышать скорость и точность выполнения арифметических операций, что ведёт к значительному уменьшению количества допускаемых вычислительных ошибок. urok.1sept.ru
• Упрощать сокращение дробей. urok.1sept.ru Например, если найти НОД чисел, то, разделив числитель и знаменатель дроби на это число, можно сразу получить несократимую дробь. urok.1sept.ru

Кроме того, алгоритм Евклида, который используется для нахождения НОД, имеет и другие применения, например:

• Является основой для криптографического алгоритма с открытым ключом RSA, широко распространённого в электронной коммерции. ru.wikipedia.org
• Используется при решении линейных диофантовых уравнений, при построении непрерывных дробей, в методе Штурма. ru.wikipedia.org
• Является основным инструментом для доказательства теорем в современной теории чисел, например таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. ru.wikipedia.org