Метод интервалов часто используется для решения квадратных неравенств, потому что он позволяет упростить процесс решения. 13

Алгоритм метода интервалов: 2

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части квадратного неравенства. 2
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 2 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 2 Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 2
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 2
4. Выбрать интервал, соответствующий знаку неравенства, и записать ответ. 3

Кроме того, метод интервалов — это универсальный метод, он позволяет решать не только квадратные неравенства, но и многие другие неравенства, в частности дробно-рациональные неравенства. 1