Метод Евклида считается оптимальным для нахождения НОД, потому что он позволяет эффективно вычислять наибольший общий делитель без необходимости вычислять простые множители. 2

Алгоритм основан на принципе, что наибольший общий делитель двух чисел не изменяется, если большее число заменить его разностью с меньшим числом. 2 Поскольку эта замена уменьшает большее из двух чисел, повторение этого процесса даёт последовательно меньшие пары чисел, пока два числа не станут равными. 2 Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары. 1

Кроме того, более эффективная версия алгоритма сокращает шаги, заменяя большее из двух чисел его остатком при делении на меньшее из двух (в этой версии алгоритм останавливается при достижении нулевого остатка). 2

Таким образом, метод Евклида универсален и работает для любых чисел, даже если разложение на множители затруднено. 5