Почему метод Эвклида считается оптимальным для нахождения НОД?

Метод Евклида считается оптимальным для нахождения НОД, потому что он позволяет эффективно вычислять наибольший общий делитель без необходимости вычислять простые множители. en.wikipedia.org

Алгоритм основан на принципе, что наибольший общий делитель двух чисел не изменяется, если большее число заменить его разностью с меньшим числом. en.wikipedia.org Поскольку эта замена уменьшает большее из двух чисел, повторение этого процесса даёт последовательно меньшие пары чисел, пока два числа не станут равными. en.wikipedia.org Найденное число и есть наибольший общий делитель исходной пары. school-science.ru

Кроме того, более эффективная версия алгоритма сокращает шаги, заменяя большее из двух чисел его остатком при делении на меньшее из двух (в этой версии алгоритм останавливается при достижении нулевого остатка). en.wikipedia.org

Таким образом, метод Евклида универсален и работает для любых чисел, даже если разложение на множители затруднено. lc.rt.ru