Почему метод Эвклида остается фундаментальным в теории чисел?

Метод Евклида остаётся фундаментальным в теории чисел по нескольким причинам:

• Простота и эффективность алгоритма. dzen.ru Он позволяет находить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел без необходимости вычислять простые множители. en.wikipedia.org
• Множество теоретических и практических применений. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org Например, алгоритм используется для приведения дробей к их простейшей форме, решения диофантовых уравнений, построения непрерывных дробей и нахождения точных рациональных приближений к действительным числам. en.wikipedia.org
• Основной инструмент для доказательства теорем в современной теории чисел. ru.wikipedia.org Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. ru.wikipedia.org

Кроме того, в XIX веке алгоритм Евклида был обобщён на другие типы математических объектов, что привело к появлению в современной общей алгебре такого понятия, как евклидово кольцо. ru.wikipedia.org