Почему мера Лебега считается фундаментальной в теории вероятностей?

Мера Лебега считается фундаментальной в теории вероятностей, потому что она позволяет работать с функциями и множествами, которые сложно анализировать традиционными методами. www.buddymath.com

Некоторые свойства меры Лебега, которые делают её полезной:

• Инвариантность относительно перевода. www.buddymath.com Сдвиг множества на определённое расстояние не изменяет его меру. www.buddymath.com
• Счётная аддитивность. www.buddymath.com ru.ruwiki.ru Мера счётного объединения непересекающихся множеств равна сумме их мер. www.buddymath.com
• Мера пустого множества равна 0. www.buddymath.com

Кроме того, мера Лебега может быть вероятностной: точки в этом случае представляют возможные исходы, множества точек — события, мера на множествах — вероятность, а интеграл Лебега по мере от функций — среднее значение функции в вероятностном смысле. dzen.ru

Всё это делает меру Лебега незаменимой в современной вероятностной теории. www.buddymath.com