Медианы в треугольнике всегда делятся в соотношении 2:1, считая от вершины, потому что точка их пересечения делит каждую из них в таком отношении. 14

Это следует из того, что точка пересечения двух любых медиан треугольника делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, а поскольку точка, делящая отрезок в заданном отношении, является единственной, то и другие медианы треугольника будут проходить через эту точку. 1

Доказательство этого можно провести, например, так: пусть медианы BM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. 4 Отметим середины P и Q отрезков BO и CO. 4 Отрезок PQ — средняя линия треугольника OBC, а отрезок MN — средняя линия треугольника ABC, поэтому PQ | BC | MN и PQ = ½ BC = MN. 4 Противоположные стороны PQ и MN четырёхугольника MNPQ равны и параллельны, значит, MNPQ — параллелограмм. 4 Его диагонали MP и QN делятся точкой O их пересечения пополам, поэтому MO = OP = BP и NO = OQ = CQ. 4 Следовательно, BO : OM = CO : ON = 2 : 1. 4