Медиана в треугольнике всегда проходит через центр масс, потому что все медианы треугольника пересекаются в одной точке — центре масс. 14

Это следует из того, что медиана любого треугольника делит его на два треугольника равной площади. 2 Это происходит потому, что медиана проходит от одного угла и делит пополам противоположную сторону, в результате чего получаются два треугольника, которые имеют одинаковое основание, поскольку каждый составляет половину исходной стороны. 2 Они также имеют одинаковую высоту, поскольку имеют один и тот же верхний угол, из которого изначально была проведена медиана. 2

Это означает, что центр масс находится вдоль этой линии, поскольку обе стороны уравновешены вдоль неё. 2 Проведя вторую медиану и сделав тот же вывод, становится очевидным, что центр масс должен находиться на их пересечении. 2 Отсюда следует, что все три медианы пересекаются в одной точке, поскольку существует только один центр масс. 2