Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, потому что её можно рассматривать как общую высоту для этих треугольников. 15

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. 5 Пусть BD — медиана в треугольнике ABC, тогда AD=DC. 5 Тогда SABD = 0,5⋅AD⋅h, SBCD = 0,5⋅DC⋅h. 5 Так как AD=DC, то SABD = SBCD, что и требовалось доказать. 5

Таким образом, медиана разбивает треугольник на два треугольника с равной площадью. 13