Матрицы стали фундаментальным инструментом в квантовой физике, потому что они позволяют описывать состояние квантовых систем. 13 С их помощью можно изучать квантовые явления и управлять квантовыми системами. 3

Однако важной особенностью матриц является то, что результат их умножения, в отличие от привычных чисел, зависит от порядка сомножителей. 1 Это свойство, называемое некоммутативностью, создаёт серьёзные трудности для алгебраического анализа квантовых явлений. 1

Чтобы преодолеть эти трудности, была разработана «большая алгебра», которая позволяет «перевести» информацию, заключённую в некоммутативных матрицах, на язык коммутативной алгебры, где порядок умножения не играет роли. 1 Благодаря этому открывается возможность использовать богатый инструментарий алгебраической геометрии для исследования квантовых явлений. 1