Матрица смежности является основным инструментом в спектральной теории графов, потому что с её помощью можно изучить связь между графом и собственными значениями и векторами. 4

Спектр графа — это множество всех собственных значений матрицы смежности с учётом кратных рёбер. 2 В то время как матрица смежности графа зависит от нумерации вершин, спектр является инвариантом графа. 3

Кроме того, спектральный подход, основанный на использовании матрицы смежности, подходит для нахождения в графе компонентов, вершины которых связаны друг с другом и имеют похожие свойства. 1

Таким образом, матрица смежности позволяет исследовать важные свойства графов и применять эффективные методы для решения задач, связанных с их обработкой. 12