Матрица перехода имеет особое значение в векторном пространстве, потому что она позволяет переводить координаты векторов и операторов из одного базиса в другой. 25

Часто возникает необходимость работать с несколькими базисами в одном и том же векторном пространстве. 25 Матрица перехода даёт правило для такого перехода. 25

Кроме того, с помощью матрицы перехода можно установить взаимную ориентацию двух базисов и порождённых ими систем координат. 3 Если определитель матрицы перехода от одного базиса к другому больше нуля, то базисы ориентированы одинаково, в противном случае — разную ориентацию. 3

Таким образом, матрица перехода играет важную роль в обеспечении возможности работы с различными базисами и системами координат в векторном пространстве.