Почему матрица перехода имеет особое значение в векторном пространстве?

Матрица перехода имеет особое значение в векторном пространстве, потому что она позволяет переводить координаты векторов и операторов из одного базиса в другой. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Часто возникает необходимость работать с несколькими базисами в одном и том же векторном пространстве. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Матрица перехода даёт правило для такого перехода. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Кроме того, с помощью матрицы перехода можно установить взаимную ориентацию двух базисов и порождённых ими систем координат. www.mathprofi.ru Если определитель матрицы перехода от одного базиса к другому больше нуля, то базисы ориентированы одинаково, в противном случае — разную ориентацию. www.mathprofi.ru

Таким образом, матрица перехода играет важную роль в обеспечении возможности работы с различными базисами и системами координат в векторном пространстве.