Почему математики используют разные основания при работе с экспоненциальными уравнениями?

Возможно, имелись в виду показательные уравнения, а не экспоненциальные.

При работе с такими уравнениями иногда используют разные основания для упрощения решения. berdov.com Даже если в уравнении разные основания, стараются свести их к одному и тому же. berdov.com В этом помогают элементарные преобразования уравнений и правила работы со степенями. berdov.com

Также встречаются показательные уравнения с разными основаниями, которые не сводимы друг к другу, но при этом с одинаковыми показателями степени. cos-cos.ru Такие уравнения можно решить делением на любую из частей уравнения. cos-cos.ru

Таким образом, использование разных оснований в показательных уравнениях может быть связано с целями облегчения процесса решения.