Логарифмические уравнения могут иметь ограниченное количество решений или не иметь их вовсе по следующим причинам:

• Уравнение не будет иметь решения, если логарифм имеет отрицательное число в качестве аргумента. 1 Это связано с тем, что логарифмическая функция не определена для отрицательных чисел. 1
• Уравнение также не будет иметь решения, если основание логарифма равно 1. 1

Кроме того, при решении логарифмических уравнений необходимо учитывать, что подлогарифмическое выражение должно быть только положительным, а основание логарифма — только положительным и не равным единице. 35

При этом само значение логарифма может принимать все возможные значения: быть положительным, отрицательным и равным нулю. 3