Почему линия касания считается ключевым понятием в дифференциальной геометрии?

Линия касания считается ключевым понятием в дифференциальной геометрии, потому что с его помощью изучают свойства поверхности в районе точки касания. 1

Некоторые аспекты, в которых используется линия касания:

• Определение направления нормали к поверхности. 1 Для этого строят касательные плоскости, которые позволяют определить направление нормали в точке касания. 1
• Построение очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. 1
• Исследование кривизны поверхности. 1 Виды касания зависят от характера кривизны поверхности. 1
• Изучение кручения. 3 При движении вдоль кривой в окрестности заданной точки соприкасающаяся плоскость вращается, причём касательная к кривой является мгновенной осью этого вращения. 3

Таким образом, линия касания помогает исследовать различные свойства поверхностей, что делает её важным понятием в дифференциальной геометрии.