Почему линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей остаются параллельными?

Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей остаются параллельными, потому что, принадлежа двум параллельным плоскостям, они не могут иметь общих точек. 12

Доказательство: пусть α и β — параллельные плоскости, а γ — плоскость, пересекающая их. 1 Плоскость α пересекается с плоскостью γ по прямой a, а плоскость β — по прямой b. 1 Линии пересечения a и b лежат в одной плоскости γ и могут быть либо пересекающимися, либо параллельными прямыми. 1 Но, принадлежа двум параллельным плоскостям, они не могут иметь общих точек, следовательно, они параллельны. 1