Линейные отображения важны в современной квантовой теории, потому что они позволяют описывать квантовые каналы. 1

Это объясняется тем, что любая физическая динамика должна сохранять пространство состояний, в частности, сохранять выпуклые комбинации. 1 Если встраивать выпуклое множество в векторное пространство, такие отображения задаются линейными отображениями в этом векторном пространстве (фактически аффинными преобразованиями). 1 Для квантовых состояний пространство состояний встраивают в набор сложных матриц, поэтому квантовые каналы задаются линейными отображениями на сложных матрицах (с дополнительными ограничениями). 1

Кроме того, современная квантовая теория исходит из того, что физическая величина — это линейный оператор, а то, что измеряет прибор, есть собственное значение данного оператора. 2