Линейная независимость важна для построения базиса в пространстве, потому что базис — это максимальная линейно независимая система векторов линейного пространства, через которую линейно выражается каждый вектор исходной системы. 24

Таким образом, линейная независимость векторов позволяет однозначно разложить любой вектор пространства по данному базису, представив его в виде линейной комбинации базисных векторов. 1