Почему лагранжиан и гамильтониан считаются фундаментальными понятиями в классической механике?

Лагранжиан и гамильтониан считаются фундаментальными понятиями в классической механике по нескольким причинам:

• Важность для других разделов теоретической физики. 3 Лагранжев и гамильтонов формализмы — это методы и идеи, которые важны для изучения теории поля, статистической физики, квантовой механики. 3
• Возможность описания движений систем. 2 Уравнениями Лагранжа описываются движения систем в случаях, когда действующие силы имеют обычный или обобщённый потенциал. 2 Канонические уравнения Гамильтона представляют особый интерес, так как ими можно описать движения лагранжевых систем. 2
• Роль в понимании структуры классической механики. 5 Гамильтонова механика сыграла существенную роль в глубоком понимании математической структуры классической механики и её физического смысла, включая связь с квантовой механикой. 5
• Возможность использования в разных разделах теоретической физики. 3 Принцип Гамильтона можно положить в основу механики вместо уравнений Ньютона. 3

Таким образом, лагранжиан и гамильтониан важны для широкого спектра исследований в теоретической физике, что делает их фундаментальными понятиями в классической механике.