Почему лагранжева механика использует скалярные величины вместо векторов?

Лагранжева механика использует скалярные величины вместо векторов, потому что это позволяет упростить решение многих физических задач. ru.wikipedia.org

Например, при рассмотрении бусинки на обруче, если вычислять её траекторию движения, используя второй закон Ньютона, то нужно записать набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. ru.wikipedia.org С использованием лагранжевой механики решение той же самой задачи становится проще: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. ru.wikipedia.org Здесь меньше уравнений, так как не надо непосредственно вычислять влияние обруча на бусинку в каждый момент времени. ru.wikipedia.org

Также работа со скалярными величинами позволяет использовать единственную параметрическую координату вместо использования обоих измерений там, где они не нужны. www.physicsforums.com